1. Quỹ đạo dao động của chất điểm là một đoạn thẳng.

2. Tần số dao động vật: \(f=\dfrac{\omega}{2\pi}=\dfrac{1}{2}\left(Hz\right)\)

Số dao động toàn phần chất điểm thực hiện được trong 10s là:

\(N=f\cdot t=\dfrac{1}{2}\cdot10=5\) (dao động)

3. Tốc độ cực đại: \(v_{max}=\omega A=4\pi(m/s)\)

Tốc độ cực tiểu vật: \(v_{min}=0\)

4. Phương trình vận tốc: \(v=-4\pi sin\left(\pi t+\dfrac{\pi}{3}\right)\)

Phương trình gia tốc: \(a=4\pi^2cos\left(\pi t+\dfrac{4\pi}{3}\right)\)

5. Em áp dụng thay số nhé.

Pha ban đầu là \(4pi\cdot t-\dfrac{pi}{2}\)

Tần số là \(f=\dfrac{4pi}{2pi}=2\)

Chu kì là \(T=\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{2}\)

Tần số góc là \(w=2pi:\dfrac{1}{2}=4pi\)

a)\(v_{max}=\omega A=5\pi^2\approx50\left(cm/s\right)\)

Tần số góc: \(\omega=\pi\left(rad\right)\)

Chu kì: \(T=\dfrac{2\pi}{\omega}=\dfrac{2\pi}{\pi}=2s\)

Pha ban đầu của vận tốc: \(\varphi=\dfrac{\pi}{3}\)

b)Tại thời điểm \(t=0,25s\):

\(\Rightarrow v=5\pi cos\left(\pi\cdot0,25+\dfrac{\pi}{3}\right)\approx-4,065m/s\)

\(v_{max}=10\pi\left(\dfrac{cm}{s}\right)\\ \omega=\pi\left(\dfrac{rad}{s}\right)\\T=\dfrac{2\pi}{\omega}=\dfrac{2\pi}{\pi}=2\left(s\right)\\ f=\dfrac{1}{T}=\dfrac{1}{2}\left(Hz\right)\\ \varphi=\dfrac{\pi}{3}\)

1)

Với phương trình vị trí `x = 3cos(4πt)`, ta có:
`dx/dt = -12πsin(4πt)`

Phương trình vận tốc của vật dao động là:
`v = -12πsin(4πt) (cm)/s`

Với phương trình vận tốc v = -12πsin(4πt), ta có:
`(dv)/dt = -48π^2cos(4πt)`

Phương trình gia tốc của vật dao động là:
`a = -48π^2cos(4πt) (cm)/s^2`

\(\omega=\dfrac{a_{max}}{v_{max}}=10\pi\) =>T=0,2(s)

Lúc t=0, v=-1,5m/s=\(-\dfrac{v_{max}}{2}\)=>x=\(\pm\dfrac{A\sqrt{3}}{2}\) kết hợp dữ kiện vận tốc âm và thế năng đang giảm =>x=\(\dfrac{A\sqrt{3}}{2}\)va đang hướng về VTCB

Khi gia tốc a=-15π=\(-\dfrac{a_{max}}{2}\)=>x=\(\dfrac{A}{2}\)

=>△t=\(\dfrac{T}{6}-\dfrac{T}{12}=\)0,01(6) s

a. Năng lượng con lắc: \(W=\dfrac{1}{2}m.\omega^2.A^2=\dfrac{1}{2}.0,1.(10\pi)^2.0,03^2=0,045J\)

b. Tại vị trí $W_đ=W_t$ ta có cơ năng: \(W=W_đ+W_t=2W_t\)

\(\Rightarrow \dfrac{1}{2}kA^2=2.\dfrac{1}{2}kx^2\)

\(\Rightarrow x = \pm\dfrac{A}{\sqrt 2}=\pm1,5\sqrt2cm\)

c. Gia tốc cực đại: \(a_{max}=\omega^2.A=(10\pi)^2.0,03=30(m/s^2)\)

Vận tốc dương khi vật chuyển động theo chiều dương trục toạ độ.

Gia tốc có hướng về VT cân bằng, nên để gia tốc dương thì vật đi từ biên độ âm về VTCB.

Do vậy, vận tốc và gia tốc đều có giá trị dương khi vật đi từ biên độ âm về VTCB.

Thời gian ngắn nhất là 1/4 T.